Parábola con vértice en el origen (0,0)

1. Ecuación de la parábola con vértice en el origen y eje focal sobre X (Horizontal)

  2
Y   = 4px
Centro C(0,0)
Es Horizontal
Se abre hacia la derecha (porque es positivo)

  2
Y   = -4px
Centro C(0,0)
Es Horizontal

Se abre hacia la izquierda (porque es negativo)

Observación

Mientras mayor sea el número del parámetro (P), más abierta estará la parábola, pero mientras el número sea menor, más cerrada será la parábola.

Ejemplo 1

Halla la ecuacíón de la parábola con Foco (-3,0) y vértice en el origen.

Solución 1

El eje focal será el eje de abscisas y el parámetro P = -3 es la abscisa del foco.

Datos:

  2
Y   = 4px
p = -3

Entonces:

  2
Y  = 4(-3)x

  2
Y  = -12x



2. Ecuación de la parábola con vertice en el origen y eje focal sobre Y(Vertical)

  2
X   = 4py
Centro C(0,0)
Es Vertical
Se abre hacia arriba (porque es positivo)

  2
X   = -4py
Centro C(0,0)
Es Vertical

Se abre hacia abajo(porque es negativo)

Observación

Mientras mayor sea el número del parámetro (P), más abierta estará la parábola, pero mientras el número sea menor, más cerrada será la parábola.

Ejemplo 2

Halla la ecuacíón de la parábola con Foco (0,5) y directriz L: X+5=0

Solución 2

El eje focal será el eje de ordenadas y el parámetro P es la ordenada del foco.

Datos:

  2
X  = 4py
p = 5

Entonces:

  2
X  = 4(5)y


  2
X  = 20y