Ecuación de la parábola con vértice en el punto (h,k)

1. La ecuación para una parabola con eje focal paralelo al eje x (horizontal) , vértice en (h,k) y cuya distancia al foco es p es:

Ejemplo 1

Encuentra los elementos de la parábola cuya ecuación es:

  2
Y  - 6Y - 8X + 25 = 0


Solución 1

Como la variable que está al cuadrado es "Y", entonces, la parábola es horizontal. Completando cuadrados tenemos:


  2
Y  - 6Y + 9 - 8X + 16 = 0


  2
Y  - 6Y +9 = 8X - 16

       2       
(Y - 3)  = 8 (X - 2)


Entonces:

Vértice = (2,3)
P = 2
Lado recto = |4p| = 8
Foco = (4,3)
L: X=0



2. La ecuación para una parabola con eje focal paralelo al eje y (vertical),  vertice en (h,k) y cuya distancia al foco es p es: 

Ejemplo 2

Encuentra la ecuación de la parábola cuyo vértice está en (5,-3) y su foco está en el punto (5,-6)

Solución 2

Como el foco está debajo del vértice, la parábola es vertical y se abre hacia abajo porque es negativo. La directriz coincide con el eje de abscisas.

Datos:

p= -3

Entonces:

     2
(X-5)  = -12 (Y+3)