Lugar Geométrico

Es un conjunto de puntos que cumplen una cierta propiedad geométrica determinada, de un modo integrante y excluyente:

• Integrante : todos los puntos que la cumplen pertenecen al lugar geométrico.
• Excluyente : todos los puntos que no la cumplen no están en el lugar geométrico.

Una vez que se establece la propiedad geométrica que define el lugar geométrico, ha de traducirse a lenguaje algebraico de ecuaciones.

Distancia de un punto a una recta

Se llama distancia de un punto a una recta al segmento de perpendicular comprendido entre el punto y la recta y cumple las siguientes propiedades:

 

Propiedad 1: La distancia de un punto a una recta es menor a cualquier otro segmento oblicuo comprendido entre ese punto y esa recta.

Propiedad 2: Si dos segmentos oblicuos entre un punto y una recta tienen sus pies equidistantes del pie de la perpendicular, son congruentes.

Propiedad 3: Dados dos segmentos oblicuos entre un punto y una recta, el menor será aquel cuyo pie se encuentre más próximo al pie de la perpendicular.

Las propiedades recíprocas a las anteriores son:

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  Recíproca 1: El menor de los segmentos comprendidos entre un punto y una recta es la distancia del punto a esa recta. 
  
  Recíproca 2: Si dos segmentos comprendidos entre un punto y una recta son iguales, sus pies equidistan de la perpendicular trazada entre ese punto y la recta. 
  
Recíproca 3:Dados dos segmentos oblicuos entro un punto y una recta, si el primero es menor que el segundo, el primer pie estará más cerca del pie de la perpendicular que el segundo pie.