La circunferencia

La circunferencia es el lugar geométrico de todos los puntos de un plano que participan en la propiedad de equidistar de un punto fijo llamado centro. 

Además la circunferencia es una curva, cuya importancia se aprecia en algunas ramas de la ciencia. Esta se genera al interceptarse un plano con un cono circular

Existen algunos elementos necesarios en la circunferencia

• Centro (C) : Punto fijo
• Radio (r): distancia constante
• D(P;C)= radio (R)

Hay tres tipos de fórmulas para hallar en la cirfunferencia

1.- ECUACIÓN COMÚN DE LA CIRCUNFERENCIA

Para deducir la ecuación de esta curva, cuyas características geométricas son bien conocidas, supondremos que el centro es el punto C(h;K)o también lo llamaremos C y que el radio es una constante r.

Esta es la fórmula (1)

Ejercicio 01

  

Encuentre la ecuación de la circunferencia de centro en C(-3, 2) y radio 6.

Solución 01

En este caso: 

h = -3

k = 2 

r = 6  

Al sustituir estos valores con la fórmula  de la ecuación común, se obtiene:

2.- ECUACIÓN CANÓNICA DE LA CIRCUNFERENCIA

Para resolver la ecuación, se tiene como centro al origen de las coordenadas C(0;0).

Esta es la fórmula (2):

Ejercicio 02

Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por el origen y tiene su centro en el punto común a las rectas:  y.

Solución 02

Al resolver simultáneamente el sistema:

Se obtiene:

 

Ahora, como la circunferencia pasa por el punto (0;0), se tiene que...

Muy bien. ahora ya se tienen todos los elementos necesarios, así que aplicamos la ecuación común, quedandonos...

 

3.- ECUACIÓN GENERAL DE LA CIRCUNFERENCIA

Esta es la fórmula:

Ejercicio 03

Escribir la ecuación de la circunferencia de centro (3, 4)  y radio 2. 

Solución 03

Primero realizamos la fórmula común:

 

Luego procedemos a resolver...

Finalmente ordenamos y nos queda..

 

Muy Importante!!!!

En la ecuación general de la circunferencia....

• El centro es:

 

• El radio es: